Jest nowa największa znana liczba pierwsza we wszechświecie.
Nazywa się M77232917 i wygląda następująco:
Pomimo tego, że jest to absurdalnie duża liczba (tylko ten plik tekstowy, który czytelnicy mogą tutaj pobrać, zajmuje więcej niż 23 megabajty miejsca na komputerze), M77232917 nie można podzielić bez użycia ułamków. Nie rozpadnie się na liczby całkowite bez względu na inne czynniki, duże lub małe, przez które ktoś to podzieli. Jedynymi czynnikami są sam i liczba 1. To sprawia, że jest pierwsza.
Jak duża jest ta liczba? Pełna 23 249 425 cyfr - prawie 1 milion cyfr dłużej niż poprzedni rekordzista. Gdyby ktoś zaczął go zapisywać, 1000 cyfr dziennie, dzisiaj (8 stycznia), skończyłby się 19 września 2081 r., Zgodnie z niektórymi obliczeniami serwetek z Live Science.
Na szczęście istnieje prostszy sposób na zapisanie liczby: 2 ^ 77 723 917 minus 1. Innymi słowy, nowa największa znana liczba pierwsza jest mniejsza niż 2 razy 2 razy 2 razy 2… i tak dalej 77.223.917 razy.
To naprawdę nie jest niespodzianka. Liczby pierwsze o wartości mniejszej niż potęga 2 należą do specjalnej klasy, zwanej liczbą pierwszą Mersenne. Najmniejsza liczba pierwsza Mersenne to 3, ponieważ jest liczbą pierwszą, a także jedna mniej niż 2 razy 2. Siedem jest również liczbą pierwszą Mersenne: 2 razy 2 razy 2 minus 1. Kolejna liczba pierwsza Mersenne to 31 - lub 2 ^ 5-1.
Ta pierwsza Mersenne, 2 ^ 77, 232 917-1, pojawiła się w Great Internet Mersenne Primes Search (GIMPS) - ogromnym projekcie współpracy z udziałem komputerów na całym świecie - pod koniec grudnia 2017 r. Jonathan Pace, 51-letni inżynier elektryk Mieszkając w Germantown, Tennessee, który uczestniczył w GIMPS od 14 lat, zyskuje uznanie za odkrycie, które pojawiło się na jego komputerze. Czterech innych myśliwych GIMPS korzystających z czterech różnych programów zweryfikowało liczbę pierwszą w ciągu sześciu dni, zgodnie z ogłoszeniem GIMPS z 3 stycznia.
Nazwy Mersenne pochodzą od francuskiego mnicha Marin Mersenne, jak wyjaśnił matematyk z University of Tennessee Chris Caldwell na swojej stronie internetowej. Mersenne, który żył od 1588 do 1648 r., Zaproponował, że 2 ^ n-1 jest liczbą pierwszą, gdy n wynosi 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 i 257, a nie liczbą pierwszą dla wszystkich innych liczb mniej niż 257 (2 ^ 257-1).
To było całkiem dobre dźgnięcie na odpowiedź mnicha pracującego trzy i pół wieku przed powstaniem współczesnego oprogramowania do rozwiązywania liczb pierwszych - i duża poprawa w stosunku do pisarzy sprzed 1536 roku, którzy wierzyli, że 2 pomnożyło się przez dowolną liczbę pierwszą minus 1 byłby liczbą pierwszą. Ale to nie było całkiem właściwe.
Największa liczba Mersenne'a, 2 ^ 257-1 - również zapisana jako 231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871, w rzeczywistości nie jest liczbą pierwszą. I tęsknił za kilkoma: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 i 2 ^ 107-1 - chociaż ostatnich dwóch odkryto dopiero na początku XX wieku. Nadal 2 ^ n-1 liczb pierwszych nosi imię francuskiego mnicha.
Liczby te są interesujące z kilku powodów, choć nie są szczególnie przydatne. Jeden ważny powód: za każdym razem, gdy ktoś odkryje liczbę pierwszą Mersenne, odkrywa również idealną liczbę. Jak wyjaśnił Caldwell, liczba idealna to liczba równa sumie wszystkich jej dodatnich dzielników (innych niż ona sama).
Najmniejsza idealna liczba to 6, co jest idealne, ponieważ 1 + 2 + 3 = 6, a 1, 2 i 3 są dodatnimi dzielnikami 6. Kolejny to 28, co odpowiada 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Potem przychodzi 494. Kolejna idealna liczba pojawia się dopiero 8 888. Jak zauważył Caldwell, są one znane od „czasów Chrystusa” i mają znaczenie duchowe w niektórych starożytnych kulturach.
Okazuje się, że 6 można również zapisać jako 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 można zapisać jako 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 to 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1), a 8,128 to także 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Widzisz drugą część tych wyrażeń? To są liczby pierwsze Mersenne.
Caldwell napisał, że XVIII-wieczny matematyk Leonhard Euler udowodnił, że dwie rzeczy są prawdą:
- „k jest liczbą parzystą idealną tylko wtedy, gdy ma postać 2n-1 (2n-1), a 2n-1 jest liczbą pierwszą”.
- „Jeśli 2n-1 jest liczbą pierwszą, to również jest n”.
Mówiąc w skrócie, oznacza to, że za każdym razem, gdy pojawia się nowa liczba pierwsza Mersenne, również nowa liczba doskonała.
Dotyczy to również M77232917, chociaż jego idealna liczba jest bardzo, bardzo duża. Idealny bliźniak dużej liczby pierwszej, GIMPS podany w swoim oświadczeniu, wynosi 2 ^ (77 232 917-1) x (2 ^ 77, 239 917-1). Wynik ma 46 milionów cyfr:
(Co ciekawe, wszystkie znane liczby idealne są parzyste, w tym ta, ale żaden matematyk nie udowodnił, że dziwna nie mogła istnieć. Caldwell napisał, że jest to jedna z najstarszych nierozwiązanych tajemnic w matematyce.)
Jak rzadkie jest to odkrycie?
M77232917 to ogromna liczba, ale to tylko 50. znana liczba pierwsza Mersenne. Może to jednak nie być 50. Mersenne w kolejności numerycznej; GIMPS potwierdził, że nie ma brakujących Mersennesów między 3 a 45. Mersenne (2 ^ 37, 157, 667-1, odkrytych w 2008 r.), Ale znane Mersennes 46 do 50 mogły pominąć niektóre nieznane, interweniujące Mersennes, które nie zostały jeszcze odkryte.
GIMPS jest odpowiedzialny za wszystkie 16 Mersennes odkrytych od czasu jego powstania w 1996 roku. Te liczby pierwsze nie są jeszcze „użyteczne”, o ile nikt nie znalazł dla nich zastosowania. Ale strona internetowa Caldwella przekonuje, że chwała odkrycia powinna być wystarczającym powodem, chociaż GIMPS ogłosił, że Pace otrzyma nagrodę w wysokości 3000 $ za swoje odkrycie. (Jeśli ktoś odkryje pierwszą liczbę 100 milionów cyfr, nagroda wynosi 150 000 $ od Electronic Frontiers Foundation. Pierwsza 1 miliardowa liczba pierwsza jest warta 250 000 $.)
Na dłuższą metę Caldwell napisał, że odkrycie większej liczby liczb pierwszych może pomóc matematykom rozwinąć głębszą teorię, kiedy i dlaczego występują liczby pierwsze. W tej chwili jednak po prostu nie wiedzą i to do programów takich jak GIMPS należy wyszukiwanie przy użyciu surowej mocy obliczeniowej.
