Kochamy liczby
Jest 14 marca, a to oznacza tylko jedno… Dzień Pi i czas świętowania najbardziej znanej irracjonalnej liczby, pi. Stosunek obwodu koła do jego średnicy pi jest nie tylko irracjonalny, co oznacza, że nie można go zapisać jako zwykłego ułamka; jest również transcendentalny, co oznacza, że nie jest pierwiastkiem ani rozwiązaniem żadnego równania wielomianowego, takiego jak x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Ale żaden tak szybki… pi może nie być jedną z najbardziej znanych liczb, ale dla osób, którym płaci się za myślenie o liczbach przez cały dzień, stała koła może być trochę nudna. W rzeczywistości niezliczone liczby są potencjalnie jeszcze fajniejsze niż pi. Zapytaliśmy kilku matematyków, jakie są ich ulubione numery post-pi; oto niektóre z ich odpowiedzi.
Tau
Wiesz, co jest fajniejsze niż JEDEN placek?… DWA placki. Innymi słowy, dwa razy pi lub liczba „tau”, która wynosi w przybliżeniu 6,28.
„Używanie tau sprawia, że każda formuła jest bardziej przejrzysta i logiczna niż używanie pi” - powiedział John Baez, matematyk z University of California, Riverside. „Koncentrujemy się na pi zamiast na 2pi to historyczny wypadek”.
Powiedział, że Tau pojawia się w najważniejszych formułach.
Podczas gdy pi wiąże obwód koła ze swoją średnicą, tau wiąże obwód koła z jego promieniem - a wielu matematyków twierdzi, że ta relacja jest znacznie ważniejsza. Tau sprawia również, że pozornie niepowiązane równania są symetryczne, takie jak to dla pola okręgu i równanie opisujące energię kinetyczną i sprężystą.
Ale tau nie zostanie zapomniane w dniu pi! Zgodnie z tradycją Massachusetts Institute of Technology wyśle decyzje o 18:28. dzisiaj. Za kilka miesięcy, 28 czerwca, tau będzie miało swój własny dzień.
Naturalna baza logów
Baza logarytmów naturalnych - napisana jako „e” dla jej imiennika, XVIII-wiecznego szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera - może nie jest tak sławna jak pi, ale ma też swoje święto. Tak, podczas gdy 3.14 jest obchodzony 14 marca, naturalna baza logów, liczba nieracjonalna zaczynająca się od 2.718, zostaje zalegalizowana 7 lutego.
Podstawa logarytmów naturalnych jest najczęściej wykorzystywana w równaniach obejmujących logarytmy, wzrost wykładniczy i liczby zespolone.
„ma cudowną definicję jako jedyną liczbę, dla której funkcja wykładnicza y = e ^ x ma nachylenie równe jej wartości w każdym punkcie”, Keith Devlin, dyrektor projektu informatyki matematycznej Uniwersytetu Stanforda w Graduate School of Education powiedział Live Science. Innymi słowy, jeśli wartość funkcji wynosi, powiedzmy 7,5 w pewnym punkcie, to jej nachylenie lub pochodna w tym punkcie również wynosi 7,5. I „jak pi, pojawia się cały czas w matematyce, fizyce i inżynierii”.
Liczba urojona I.
Wyjmij „p” z „pi” i co dostaniesz? Zgadza się, numer i. Nie, tak naprawdę to nie działa, ale jestem całkiem fajną liczbą. Jest to pierwiastek kwadratowy z -1, co oznacza, że łamie reguły, ponieważ nie należy przyjmować pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej.
„Jednak jeśli złamiemy tę zasadę, wymyślimy liczby urojone, a więc liczby zespolone, które są zarówno piękne, jak i użyteczne,” powiedziała Eugenia Cheng, matematyk z School of the Art Institute w Chicago, Live Science in email. (Liczby zespolone można wyrazić jako sumę części rzeczywistych i urojonych.)
i jest wyjątkowo dziwną liczbą, ponieważ -1 ma dwa pierwiastki kwadratowe: i i -i, powiedział Cheng. „Ale nie wiemy, który jest który!” Matematycy muszą wybrać jeden pierwiastek kwadratowy i nazwać go i, a drugi -i.
„To dziwne i cudowne” - powiedział Cheng.
Do potęgi i
Wierzcie lub nie, są sposoby, aby sprawić, że będę jeszcze dziwniejszy. Na przykład, możesz podnieść i do potęgi i - innymi słowy, weź pierwiastek kwadratowy -1 podniesiony do potęgi pierwiastkowej z ujemnej-jeden.
„Na pierwszy rzut oka wygląda to na jak najbardziej wymyśloną liczbę - wymyśloną liczbę podniesioną do wyobrażonej potęgi”, David Richeson, profesor matematyki w Dickinson College w Pensylwanii i autor nadchodzącej książki „Tales of Impossibility: The 2000- Roczne zadanie rozwiązywania matematycznych problemów starożytności ”(Princeton University Press), powiedział Live Science. „Ale tak naprawdę, jak napisał Leonhard Euler w liście z 1746 r., Jest to liczba rzeczywista!”
Znalezienie wartości i do potęgi i polega na przegrupowaniu wzoru Eulera na liczbę irracjonalną e, liczbę urojoną i oraz sinus i cosinus danego kąta. Podczas rozwiązywania formuły dla kąta 90 stopni (który można wyrazić jako pi powyżej 2), równanie można uprościć, aby pokazać, że i do potęgi i jest równe e podniesionej do potęgi ujemnej pi ponad 2.
Brzmi myląco (oto pełne obliczenia, jeśli odważysz się je przeczytać), ale wynik wynosi około 0,207 - bardzo rzeczywista liczba. Przynajmniej w przypadku kąta 90 stopni.
„Jak zauważył Euler, i i the power nie ma jednej wartości”, powiedział Richeson, ale raczej przyjmuje „nieskończenie wiele” wartości w zależności od kąta, dla którego rozwiązujesz. (Z tego powodu jest mało prawdopodobne, abyśmy widzieli „i do potęgi dnia” obchodzony jako święto kalendarza).
Liczba pierwsza Belphegora
Liczba pierwsza Belphegora jest liczbą pierwszą palindromiczną z liczbą 666 ukrywającą się między 13 zerami a 1 po każdej stronie. Złowroga liczba może być skrócona jako 1 0 (13) 666 0 (13) 1, gdzie (13) oznacza liczbę zer między 1 a 666.
Chociaż nie „odkrył” tej liczby, naukowiec i autor Cliff Pickover rozsławił złowrogą liczbę, gdy nazwał ją Belphegor (lub Beelphegor), jeden z siedmiu demonicznych książąt piekielnych.
Liczba najwyraźniej ma nawet swój diabelski symbol, który wygląda jak odwrócony symbol pi. Według strony internetowej Pickover symbol ten pochodzi od glifu z tajemniczego rękopisu Voynicha, kompilacji ilustracji i tekstu z początku XV wieku, których nikt nie rozumie.
2 ^ {aleph_0}
Matematyk z Harvardu W. Hugh Woodin poświęcił swoje lata badań na nieskończoną liczbę, a zatem, jak można się było spodziewać, wybrał jako swoją ulubioną liczbę nieskończoną: 2 ^ {aleph_0} lub 2 podniesione do rangi aleph-nic. Liczby Aleph są używane do opisywania rozmiarów zbiorów nieskończonych, gdzie zbiór jest dowolną kolekcją różnych obiektów w matematyce. (Tak więc liczby 2, 4 i 6 mogą tworzyć zestaw rozmiaru 3.)
Jeśli chodzi o to, dlaczego Woodin wybrał tę liczbę, powiedział: „Uświadomienie sobie, że 2 ^ {aleph_0} nie jest aleph_0 (tj. Twierdzenie Cantora), jest uświadomieniem sobie, że istnieją różne rozmiary nieskończoności. To sprawia, że koncepcja 2 ^ { aleph_0 } raczej wyjątkowy. ”
Innymi słowy, zawsze istnieje coś większego: nieskończone liczby kardynalne są nieskończone, więc nie ma czegoś takiego jak „największa liczba kardynalna”.
Stała Apéry
„Jeśli nazywa się ulubionym, to stała Apéry (zeta (3)), ponieważ wciąż wiąże się z nim jakaś tajemnica”, matematyk z Harvardu, Oliver Knill, powiedział Live Science.
W 1979 r. Francuski matematyk Roger Apéry udowodnił, że wartość, która będzie znana jako stała Apéry, jest liczbą nieracjonalną. (Zaczyna się 1.2020569 i trwa nieskończenie długo.) Stała jest również zapisywana jako zeta (3), gdzie „zeta (3)” to funkcja zeta Riemanna po podłączeniu liczby 3.
Jeden z największych nierozstrzygniętych problemów matematycznych, hipoteza Riemanna, pozwala przewidzieć, kiedy funkcja zeta Riemanna jest równa zeru, a jeśli zostanie udowodniona, pozwoli matematykom lepiej przewidzieć rozkład liczb pierwszych.
O hipotezie Riemanna znany matematyk David Hilbert z XX wieku powiedział kiedyś: „Gdybym obudził się po tysiącach lat snu, moje pierwsze pytanie brzmiałoby:„ Czy hipoteza Riemanna została udowodniona? ”.
Więc co jest takiego fajnego w tej stałej? Okazuje się, że stała Apéry'ego pojawia się w fascynujących miejscach fizyki, w tym w równaniach rządzących siłą magnetyczną elektronu i jego orientacją do momentu pędu.
Liczba 1
Ed Letzter, matematyk z Temple University w Filadelfii (i pełne ujawnienie, ojciec pisarza Live Science, Rafi Letzter), miał praktyczną odpowiedź:
„Myślę, że to nudna odpowiedź, ale musiałbym wybrać 1 jako mój ulubiony, zarówno jako liczbę, jak i w różnych rolach w tak wielu różnych bardziej abstrakcyjnych kontekstach”, powiedział Live Science.
Jedna jest jedyną liczbą, według której wszystkie inne liczby dzielą się na liczby całkowite. Jest to jedyna liczba podzielna przez dokładnie jedną dodatnią liczbę całkowitą (sama 1). Jest to jedyna dodatnia liczba całkowita, która nie jest ani liczbą pierwszą ani złożoną.
Zarówno w matematyce, jak i inżynierii wartości są często przedstawiane jako od 0 do 1. „Sto procent” to tylko fantazyjny sposób na powiedzenie 1. Jest to całość i kompletność.
I oczywiście w naukach 1 służy do reprezentowania podstawowych jednostek. Mówi się, że pojedynczy proton ma ładunek +1. W logice binarnej 1 oznacza tak. Jest to liczba atomowa najlżejszego pierwiastka i wymiar linii prostej.
Tożsamość Eulera
Tożsamość Eulera, która w rzeczywistości jest równaniem, jest prawdziwym matematycznym klejnotem, przynajmniej tak, jak opisał to zmarły fizyk Richard Feynman. Porównano go także do sonetu Szekspira.
W skrócie, Tożsamość Eulera łączy szereg matematycznych stałych: pi, logarytm naturalny e i jednostkę urojoną i.
„łączy te trzy stałe z addytywną tożsamością 0 i multiplikatywną tożsamością elementarnej arytmetyki: e ^ {i * Pi} + 1 = 0”, powiedział Devlin.
Możesz przeczytać więcej na temat tożsamości Eulera tutaj.
