NOWY JORK - Pomimo istnienia ponad 2000 lat koncepcja nieskończoności przetrwała jako zagadkowy i często trudny pomysł dla matematyków, fizyków i filozofów. Czy nieskończoność naprawdę istnieje, czy może jest tylko częścią naszej wyobraźni?
Panel naukowców i matematyków zebrał się, aby omówić niektóre głębokie pytania i kontrowersje wokół koncepcji nieskończoności tutaj w piątek (31 maja), w ramach Światowego Festiwalu Nauki, corocznego świętowania i odkrywania nauki.
William Hugh Woodin, matematyk z University of California w Berkeley, powiedział, że problemy te wykraczają poza bardziej ugruntowane teorie matematyczne.
„To trochę tak, jakby matematyka żyła na stabilnej wyspie - zbudowaliśmy dla nich solidny fundament” - powiedział Woodin. „Zatem jest tam dzika kraina. To nieskończoność”.
Gdzie to wszystko się zaczęło
Filozof o imieniu Zeno z Elei, który żył od 490 roku p.n.e. do 430 p.n.e. przypisuje się mu wprowadzenie idei nieskończoności.
Ta koncepcja była badana przez starożytnych filozofów, w tym Arystotelesa, którzy pytali, czy nieskończoności mogą istnieć w pozornie skończonym świecie fizycznym, powiedział Philip Clayton, dziekan Claremont School of Theology na Claremont Lincoln University w Claremont w Kalifornii. Teologowie, w tym Thomas Aquinas, użył nieskończoności do wyjaśnienia relacji między ludźmi, Bogiem i światem przyrody.
W latach 70. XIX wieku niemiecki matematyk Georg Cantor był pionierem pracy w dziedzinie znanej jako teoria mnogości. Zgodnie z teorią zbiorów liczby całkowite, które są liczbami bez ułamka lub składnika dziesiętnego (np. 1, 5, -4), tworzą nieskończony zbiór, który można policzyć. Z drugiej strony liczby rzeczywiste, które obejmują liczby całkowite, ułamki zwykłe i tak zwane liczby niewymierne, takie jak pierwiastek kwadratowy z 2, są częścią nieskończonego zbioru, który jest niepoliczalny.
Doprowadziło to Cantora do zastanowienia się nad różnymi rodzajami nieskończoności.
„Jeśli są teraz dwa rodzaje nieskończoności - rodzaj policzalny i ten ciągły, który jest większy - czy istnieją inne nieskończoności? Czy jest między nimi jakaś nieskończoność?” powiedział Steven Strogatz, matematyk z Cornell University w Ithaca, N.Y.
Cantor uważał, że między liczbami całkowitymi a liczbami rzeczywistymi nie ma nieskończoności, ale nigdy nie był w stanie tego udowodnić. Jego wypowiedź stała się jednak znana jako hipoteza kontinuum, a matematyków, którzy rozwiązywali problem śladami Cantora, nazwano teoretykami.
Odkrywanie dalej
Woodin jest ustalonym teoretykiem i spędził życie na rozwiązywaniu hipotezy kontinuum. Do tej pory matematycy nie byli w stanie udowodnić ani obalić postulacji Cantora. Część problemu polega na tym, że pomysł, że istnieją więcej niż dwa rodzaje nieskończoności, jest tak abstrakcyjny, powiedział Woodin.
„Nie ma satelity, który można zbudować, aby wyjść i zmierzyć hipotezę kontinuum” - wyjaśnił. „W naszym świecie wokół nas nie ma nic, co pomogłoby nam ustalić, czy hipoteza kontinuum jest prawdziwa czy fałszywa, o ile wiemy”.
Jeszcze trudniejsze jest to, że niektórzy matematycy odrzucili znaczenie tego rodzaju pracy matematycznej.
„Ci ludzie w teorii mnogości uderzają nas nawet z matematyki jako coś dziwnego” - zażartował Strogatz. Powiedział jednak, że rozumie znaczenie pracy wykonywanej przez teoretyków, ponieważ jeśli hipoteza kontinuum okaże się fałszywa, może wykorzenić podstawowe zasady matematyczne w taki sam sposób, w jaki sprzeczna teoria liczb zatarłaby podstawy matematyki i fizyki.
„Wiemy, że wykonują naprawdę głęboką, ważną pracę i zasadniczo jest to praca fundamentalna” - wyjaśnił Strogatz. „Drżą fundamenty, nad którymi wszyscy pracujemy, na drugim i trzecim piętrze. Jeśli coś zepsują, może nas to przewrócić.”
Przyszłość matematyki
Mimo wszystkich niejasności praca wykonana przez teoretyków scen może mieć pozytywne efekty falowania, które służą wzmocnieniu podstaw matematyki, powiedział Woodin.
„Badając nieskończoność i na tyle, na ile możemy odnieść sukces, myślę, że uzasadniamy spójność arytmetyki” - wyjaśnił. „To trochę fanatyczne stwierdzenie, ale jeśli nieskończoność nie prowadzi do sprzeczności, to na pewno skończoność nie prowadzi do sprzeczności. Więc może, badając zewnętrzne obszary, aby sprawdzić, czy istnieje sprzeczność, zyskujesz bezpieczeństwo."
Paradoksy charakteryzujące pojęcie nieskończoności najlepiej chyba tłumaczyć liczbą pi, powiedział Strogatz. Pi, jedna z najbardziej rozpoznawalnych stałych matematycznych, reprezentuje stosunek obwodu koła do jego średnicy. Wśród niezliczonych aplikacji pi można znaleźć obszar koła.
„Pi jest typowe dla liczb rzeczywistych ... ponieważ zawiera nieskończoną ilość nieprzewidywalnych informacji, a jednocześnie jest tak całkowicie przewidywalny”, powiedział Strogatz. „Nie ma nic bardziej uporządkowanego niż koło, które uosabia pi - to sam symbol porządku i doskonałości. Tak więc współistnienie doskonałej przewidywalności i porządku, z tą kuszącą tajemnicą nieskończonej zagadki wbudowaną w ten sam obiekt, jest częścią przyjemności naszym przedmiotem i, jak sądzę, samej nieskończoności ”.
