Omówmy samą naturę kosmosu. Wchodząc w rozmowę o wszechświecie jako całości, wyobrażasz sobie historię pełną cudownych wydarzeń, takich jak zapadanie się gwiazd, zderzenia galaktyczne, dziwne wydarzenia z cząsteczkami, a nawet kataklizmiczne erupcje energii. Być może spodziewasz się historii rozciągającej się w czasie, gdy ją rozumiemy, zaczynając od Wielkiego Wybuchu i lądując tutaj, a twoje oczy nasiąkają fotonami emitowanymi z ekranu. Oczywiście historia jest wspaniała. Istnieje jednak dodatkowa strona tego niesamowitego asortymentu wydarzeń, który często jest pomijany; tak jest, dopóki naprawdę nie spróbujesz zrozumieć, co się dzieje. Za tymi wszystkimi fantastycznymi realizacjami działa mechanizm, który pozwala nam odkryć wszystko, o czym lubisz się uczyć. Tym mechanizmem jest matematyka, a bez niego wszechświat byłby nadal spowity w ciemności. W tym artykule postaram się przekonać cię, że matematyka nie jest jakimś arbitralnym, a czasem bezcelowym zadaniem umysłowym, jakie społeczeństwo to robi, a zamiast tego pokażę, że jest to język, którego używamy do komunikowania się z gwiazdami.
Obecnie jesteśmy związani z naszym Układem Słonecznym. To stwierdzenie jest w rzeczywistości lepsze niż się wydaje, ponieważ przywiązanie do naszego Układu Słonecznego jest jednym z głównych kroków od przywiązania do naszej planety, tak jak my
zanim niektóre bardzo ważne umysły zdecydowały się zwrócić swoich geniuszy w stronę niebios. Przed tymi jak Galileusz, który skierował swoją lunetę w niebo, lub Kepler odkrył, że planety poruszają się wokół Słońca w elipsach, lub Newton odkrył stałą grawitacyjną, matematyka była nieco ograniczona, a nasze rozumienie wszechświata raczej ignoranckie. Zasadniczo matematyka pozwala gatunkowi związanemu z jego układem słonecznym sondować głębiny kosmosu zza biurka. Teraz, aby docenić cud, jakim jest matematyka, musimy najpierw cofnąć się i krótko spojrzeć na jego początki oraz sposób, w jaki jest on integralnie związany z naszym istnieniem.
Matematyka prawie na pewno pochodzi od bardzo wczesnych plemion ludzkich (poprzedzających kulturę babilońską, która jest przypisywana niektórym pierwszym zorganizowanym matematykom w zapisanej historii), które mogły wykorzystywać matematykę jako sposób śledzenia cykli księżycowych lub słonecznych i liczenia zwierzęta, żywność i / lub ludzie przez liderów. Jest to tak naturalne, jak kiedy jesteś małym dzieckiem i możesz to zobaczyć
jedna zabawka plus jedna inna zabawka, co oznacza, że masz więcej niż jedną zabawkę. W miarę starzenia się rozwijasz umiejętność dostrzegania, że 1 + 1 = 2, a zatem prosta arytmetyka wydaje się wpleciona w naszą naturę. Ci, którzy twierdzą, że nie mają umysłu do matematyki, są niestety w błędzie, ponieważ tak jak wszyscy mamy umysł do oddychania lub mrugania, wszyscy mamy tę wrodzoną zdolność rozumienia arytmetyki. Matematyka jest zarówno zjawiskiem naturalnym, jak i systemem zaprojektowanym przez człowieka. Wydaje się, że natura daje nam zdolność rozpoznawania wzorców w postaci arytmetyki, a następnie systematycznie konstruujemy bardziej złożone systemy matematyczne, które nie są oczywiste z natury, ale pozwalają nam dalej komunikować się z naturą.
Poza tym matematyka rozwijała się wraz z rozwojem człowieka i postępowała podobnie z każdą kulturą, która rozwijała się jednocześnie. To cudowne spostrzeżenie, że kultury, które nie miały ze sobą kontaktu, rozwijały podobne konstrukcje matematyczne bez konwersacji. Jednak dopiero, gdy ludzkość zdecydowanie skierowała swój matematyczny cud ku niebu, matematyka naprawdę zaczęła się rozwijać w zadziwiający sposób. To nie przypadek, że naszą rewolucję naukową pobudził rozwój bardziej zaawansowanej matematyki zbudowanej nie po to, by łączyć owce lub ludzi, ale raczej pogłębiać nasze rozumienie naszego miejsca we wszechświecie. Gdy Galileusz zacznie mierzyć tempo spadania obiektów, próbując matematycznie wykazać, że masa obiektu nie miała wiele wspólnego z prędkością, z jaką spadał, przyszłość ludzkości na zawsze ulegnie zmianie.
W tym miejscu kosmiczna perspektywa łączy się z naszą chęcią pogłębiania naszej wiedzy matematycznej. Gdyby nie matematyka, nadal myślilibyśmy, że jesteśmy na jednej z kilku planet krążących wokół gwiazdy na tle pozornie nieruchomych świateł. Jest to raczej ponura perspektywa dzisiaj w porównaniu z tym, co obecnie wiemy
o niesamowicie dużym wszechświecie, w którym przebywamy. Ta idea wszechświata motywująca nas do lepszego zrozumienia matematyki może zostać wpisana w sposób, w jaki Johannes Kepler wykorzystał to, co obserwował robiące planety, a następnie zastosował matematykę do opracowania dość dokładnego modelu (i metoda przewidywania ruchu planet) układu słonecznego. Jest to jeden z wielu pokazów ilustrujących znaczenie matematyki w naszej historii, szczególnie w astronomii i fizyce.
Historia matematyki staje się jeszcze bardziej niesamowita, gdy zbliżamy się do jednego z najbardziej zaawansowanych myślicieli, jakich ludzkość kiedykolwiek znała. Sir Isaac Newton, zastanawiając się nad ruchami Komety Halleya, doszedł do wniosku, że matematyka używana dotychczas do opisania fizycznego ruchu masywnego
ciała, po prostu nie wystarczyłyby, gdybyśmy kiedykolwiek zrozumieli cokolwiek poza naszym pozornie ograniczonym niebiańskim zakątkiem. W pokazie czystego blasku, który nadaje sens mojemu wcześniejszemu stwierdzeniu, w jaki sposób możemy wziąć to, co naturalnie mamy, a następnie skonstruować na nim bardziej złożony system, Newton opracował rachunek różniczkowy, w którym ten sposób zbliżania się do poruszających się ciał był w stanie dokładnie modeluj ruch nie tylko komety Halleya, ale także każdego innego ciała niebieskiego, które poruszało się po niebie.
W jednej chwili cały nasz wszechświat otworzył się przed nami, odblokowując niemal nieograniczone zdolności do rozmowy z kosmosem, jak nigdy dotąd. Newton rozwinął także to, co zaczął Kepler. Newton uznał, że równanie matematyczne Keplera dla ruchu planet, trzecie prawo Keplera (str2= A3 ), opierał się wyłącznie na obserwacji empirycznej i miał jedynie zmierzyć to, co zaobserwowaliśmy w naszym Układzie Słonecznym. Matematyczna błyskotliwość Newtona polegała na uświadomieniu sobie, że to podstawowe równanie można uczynić uniwersalnym poprzez zastosowanie do równania stałej grawitacyjnej, w której zrodziło się być może jedno z najważniejszych równań, jakie kiedykolwiek ludzkość wyliczy; Wersja trzeciego prawa Keplera według Newtona.
Newton zdał sobie sprawę, że kiedy rzeczy poruszają się w nieliniowy sposób, użycie podstawowej Algebry nie dałoby poprawnej odpowiedzi. Oto jedna z głównych różnic między algebrą a rachunkiem. Algebra pozwala znaleźć nachylenie (szybkość zmian) linii prostych (stała szybkość zmian), natomiast Rachunek pozwala znaleźć nachylenie linii krzywych (zmienna szybkość zmian). Oczywiście jest o wiele więcej zastosowań Calculusa niż tylko to, ale jedynie ilustruję podstawową różnicę między nimi, aby pokazać, jak rewolucyjna była ta nowa koncepcja. Nagle ruchy planet i innych obiektów krążących wokół Słońca stały się dokładniej mierzalne, dzięki czemu zyskaliśmy zdolność głębszego zrozumienia wszechświata. Odwołując się do wersji trzeciego prawa Keplera autorstwa Netwon, mogliśmy teraz zastosować (i nadal robić) to niesamowite równanie fizyki do niemal wszystkiego, co krąży wokół czegoś innego. Na podstawie tego równania możemy określić masę jednego z obiektów, odległość od siebie od siebie, siłę grawitacji wywieraną między nimi oraz inne cechy fizyczne zbudowane na podstawie tych prostych obliczeń.
Dzięki swojemu zrozumieniu matematyki Newton był w stanie uzyskać wyżej wspomnianą stałą grawitacji dla wszystkich obiektów we wszechświecie (G = 6,672 × 10-11 N m2 kg-2 ). Ta stała pozwoliła mu zjednoczyć astronomię i fizykę, co pozwoliło następnie przewidzieć, jak rzeczy poruszają się we wszechświecie. Możemy teraz dokładniej mierzyć masy planet (i Słońca), po prostu zgodnie z fizyką newtonowską (trafnie nazwaną, aby uhonorować, jak ważny był Newton w fizyce i matematyce). Możemy teraz zastosować ten nowo odkryty język w kosmosie i zacząć zmuszać go do ujawnienia swoich tajemnic. To był decydujący moment dla ludzkości, ponieważ wszystkie te rzeczy, które uniemożliwiały nam zrozumienie przed tą nową formą matematyki, były teraz na wyciągnięcie ręki, gotowe do odkrycia. To jest blask zrozumienia rachunku różniczkowego, ponieważ mówisz językiem gwiazd.
Być może nie ma lepszej ilustracji mocy, jaką matematyka obdarzyła nas wtedy w odkryciu planety Neptuna. Aż do odkrycia we wrześniu 1846 roku, planety odkryto po prostu obserwując pewne „gwiazdy”, które poruszały się na tle wszystkich innych gwiazd w dziwny sposób. Termin planeta jest po grecku „wędrowiec”, ponieważ te osobliwe gwiazdy wędrowały po niebie w zauważalnych wzorach o różnych porach roku. Kiedy Galileusz po raz pierwszy skierował teleskop w górę, niebo wędrowcy przenieśli się na inne światy, które wyglądały jak nasze. Faktem jest, że niektóre z tych światów wyglądały jak małe układy słoneczne, jak odkrył Galileusz, gdy zaczął rejestrować księżyce Jowisza, krążące wokół niego.
Po tym, jak Newton przedstawił światu swoje równania fizyki, matematycy byli gotowi i podekscytowani, aby zacząć stosować je do tego, co śledziliśmy od lat. To było tak, jakbyśmy byli spragnieni wiedzy i wreszcie ktoś odkręcił kran. Zaczęliśmy mierzyć ruchy planet i uzyskiwać dokładniejsze modele ich zachowania. Wykorzystaliśmy te równania do przybliżenia masy Słońca. Byliśmy w stanie dokonać niezwykłych prognoz, które były weryfikowane raz po raz przez zwykłą obserwację. To, co robiliśmy, było bezprecedensowe, ponieważ używaliśmy matematyki, aby niemal niemożliwe było przewidzieć prognozy, których, jak moglibyście się spodziewać, nigdy nie udalibyśmy bez tych planet, a następnie stosując rzeczywistą obserwację, aby udowodnić, że matematyka jest poprawna. Jednak to, co zrobiliśmy, zaczęło odkrywać dziwne rozbieżności w niektórych kwestiach. Na przykład Uran nie zachowywał się tak, jak powinien, zgodnie z prawami Newtona.
Tym, co czyni odkrycie Neptuna tak cudownym, był sposób jego odkrycia. To, co zrobił Newton, odkryło głębszy język kosmosu, w którym wszechświat mógł nam więcej odkryć. I dokładnie tak się stało, kiedy zastosowaliśmy ten język na orbicie Urana. Sposób, w jaki Uran krążył, był ciekawy i nie pasował do tego, co powinien, gdyby była to jedyna planeta tak daleko od Słońca. Patrząc na liczby, musiało być coś innego, co zaburzałoby jej orbitę. Teraz, przed matematycznymi spostrzeżeniami i prawami Newtona, nie mielibyśmy powodu, by podejrzewać, że coś jest nie tak z tym, co zaobserwowaliśmy. Uran krążył po orbicie; tak po prostu było. Ale ponownie powracając do koncepcji matematyki jako stale rosnącego dialogu ze wszechświatem, kiedy zadaliśmy pytanie w odpowiednim formacie, zdaliśmy sobie sprawę, że naprawdę musi być coś jeszcze poza tym, czego nie mogliśmy zobaczyć. To jest piękno matematyki pisanej szeroko; trwająca rozmowa z wszechświatem, w której ujawnia się więcej niż możemy się spodziewać.
Przyszedł do francuskiego matematyka Urbaina Le Verriera, który usiadł i starannie opracował matematyczne równania orbity Urana. To, co robił, wykorzystywało równania matematyczne Newtona do tyłu, zdając sobie sprawę, że musi być jakiś obiekt poza orbitą Urana, który również krąży wokół Słońca,
i następnie staramy się zastosować odpowiednią masę i odległość, jakich wymagał ten niewidzialny obiekt, aby zakłócać orbitę Urana w sposób, w jaki go obserwowaliśmy. To było fenomenalne, ponieważ używaliśmy pergaminu i atramentu, aby znaleźć planetę, której nikt tak naprawdę nie zaobserwował. Odkrył, że obiekt, który wkrótce stanie się Neptunem, musiał orbitować w określonej odległości od Słońca o określonej masie, która spowodowałaby nieregularności na orbitalnej ścieżce Urana. Pewny swoich obliczeń matematycznych, zabrał swoje liczby do obserwatorium New Berlin, gdzie astronom Johann Gottfried Galle spojrzał dokładnie tam, gdzie obliczenia Verriera kazały mu spojrzeć, i leżała tam ósma i ostatnia planeta naszego Układu Słonecznego, mniej niż 1 stopień z miejsca, w którym obliczyły obliczenia Verriera. To, co się właśnie wydarzyło, było niesamowitym potwierdzeniem teorii grawitacyjnej Newtona i udowodniło, że jego matematyka jest poprawna.
Tego rodzaju spostrzeżenia matematyczne trwały długo po Newtonie. W końcu zaczęliśmy uczyć się znacznie więcej o wszechświecie wraz z pojawieniem się lepszej technologii (spowodowanej postępem w matematyce). Gdy wkroczyliśmy w XX wiek, teoria kwantowa zaczęła nabierać kształtu i wkrótce zdaliśmy sobie sprawę, że fizyka i matematyka Newtona wydają się nie mieć wpływu na to, co zaobserwowaliśmy na poziomie kwantowym. W kolejnym doniosłym wydarzeniu w historii ludzkości, po raz kolejny wywołanym postępem w matematyce, Albert Einstein przedstawił swoje teorie ogólnej i szczególnej teorii względności, która była nowym sposobem spojrzenia nie tylko na grawitację, ale także
także na temat energii i wszechświata w ogóle. Matematyka Einsteina pozwoliła nam po raz kolejny odkryć jeszcze głębszy dialog ze wszechświatem, w którym zaczęliśmy rozumieć jego pochodzenie.
Kontynuując ten trend pogłębiania naszego zrozumienia, zdaliśmy sobie sprawę, że teraz istnieją dwie sekcje fizyki, które nie do końca się ze sobą zgadzają. Fizyka newtonowska lub „klasyczna”, która działa wyjątkowo dobrze z bardzo dużymi (ruchy planet, galaktyk itp.) I fizyka kwantowa, która wyjaśnia niezwykle małe (oddziaływania cząstek subatomowych, światła itp.). Obecnie te dwa obszary fizyki nie są ze sobą zgodne, podobnie jak dwa różne dialekty języka. Są podobne i oba działają, ale nie można ich łatwo pogodzić ze sobą. Jednym z największych wyzwań, przed którymi stoimy dzisiaj, jest próba stworzenia wielkiej matematycznej „teorii wszystkiego”, która albo łączy prawa w świecie kwantowym ze światem makroskopowym, albo pracuje nad wyjaśnieniem wszystkiego wyłącznie w zakresie mechaniki kwantowej. Nie jest to łatwe zadanie, ale mimo to dążymy do przodu.
Jak widać, matematyka to coś więcej niż zestaw niejasnych równań i złożonych reguł, które musisz zapamiętać. Matematyka jest językiem wszechświata, a ucząc się tego języka, otwieracie się na podstawowe mechanizmy działania kosmosu. To tak samo, jak podróż do nowej krainy i powolne przyswajanie języka ojczystego, abyś mógł zacząć uczyć się od nich. To matematyczne przedsięwzięcie pozwala nam, gatunkowi związanemu z naszym Układem Słonecznym, badać głębiny wszechświata. Na chwilę obecną po prostu nie ma sposobu, abyśmy podróżowali do centrum naszej galaktyki i obserwowali tam supermasywną czarną dziurę, aby wizualnie potwierdzić jej istnienie. Nie ma sposobu, abyśmy zapuścili się w Ciemną Mgławicę i obserwowali w czasie rzeczywistym narodziny gwiazdy. Jednak dzięki matematyce jesteśmy w stanie zrozumieć, jak te rzeczy istnieją i działają. Kiedy zaczynasz uczyć się matematyki, nie tylko poszerzasz swój umysł, ale łączysz się z wszechświatem na podstawowym poziomie. Możesz z biurka odkrywać niesamowitą fizykę na horyzoncie zdarzeń czarnej dziury lub świadczyć o niszczycielskiej furii za supernową. Wszystkie te rzeczy, o których wspomniałem na początku tego artykułu, skupiają się na matematyce. Wielka historia wszechświata jest napisana w matematyce, a nasza zdolność do przełożenia tych liczb na wydarzenia, o których wszyscy lubimy się uczyć, jest po prostu niesamowita. Pamiętaj więc, że kiedy masz okazję nauczyć się matematyki, zaakceptuj wszystko, ponieważ matematyka łączy nas z gwiazdami.
