Liczba phi, często nazywana złotym współczynnikiem, jest matematyczną koncepcją znaną ludziom od czasów starożytnych Greków. Jest to liczba nieracjonalna, taka jak pi i e, co oznacza, że jej wyrażenia trwają wiecznie po przecinku bez powtarzania.
Przez stulecia wokół phi gromadziła się duża wiedza, na przykład idea, że reprezentuje ona doskonałe piękno lub jest unikalna w całej naturze. Ale wiele z tego nie ma podstaw w rzeczywistości.
Definicja phi
Phi można zdefiniować, biorąc kij i dzieląc go na dwie części. Jeżeli stosunek między tymi dwiema częściami jest taki sam, jak stosunek między całkowitą sztyftem a większym segmentem, mówi się, że części są w złotym stosunku. Po raz pierwszy opisał to grecki matematyk Euclid, choć nazwał to „podziałem w skrajnych i średnich proporcjach”, według matematyka George'a Markowskiego z Uniwersytetu w Maine.
Według matematyka Rona Knotta z University of Surrey w Wielkiej Brytanii phi można również wyliczyć, dodając jeden do samej liczby, tak więc phi można wyrazić w ten sposób:
phi ^ 2 = phi + 1
Reprezentację tę można przełożyć na równanie kwadratowe z dwoma rozwiązaniami, (1 + √5) / 2 i (1 - √5) / 2. Pierwsze rozwiązanie daje dodatnią liczbę niewymierną 1.6180339887… (kropki oznaczają, że liczby trwają wiecznie) i jest to tak zwane phi. Negatywne rozwiązanie to -0.6180339887… (zwróć uwagę, że liczby po przecinku są takie same) i czasami jest znane jako małe phi.
Ostatni i raczej elegancki sposób reprezentowania phi jest następujący:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
To pięć podniesionych do połowy mocy, razy połowa, plus połowa.
Phi jest ściśle związana z sekwencją Fibonacciego, w której każdą kolejną liczbę w sekwencji można znaleźć, dodając do siebie dwie poprzednie liczby. Ta sekwencja to 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 i tak dalej. Jest to również związane z wieloma nieporozumieniami.
Biorąc stosunek kolejnych liczb Fibonacciego, możesz zbliżyć się do phi. Co ciekawe, jeśli rozszerzysz sekwencję Fibonacciego do tyłu - to znaczy przed zerem i na liczby ujemne - stosunek tych liczb zbliży cię do rozwiązania ujemnego, małe phi −0.6180339887…
Czy złoty podział istnieje w naturze?
Chociaż ludzie wiedzieli o phi od dawna, zyskał dużą popularność dopiero w ostatnich wiekach. Włoski matematyk renesansowy Luca Pacioli napisał książkę zatytułowaną „De Divina Proportione” („Boska proporcja”) w 1509 roku, która omawiała i popularyzowała phi, według Knott.
Pacioli użył rysunków wykonanych przez Leonarda da Vinci, które obejmowały phi, i możliwe, że da Vinci jako pierwszy nazwał to „sektio aurea” (łacina „złotej części”). Dopiero w XIX wieku amerykański matematyk Mark Barr użył greckiej litery Φ (phi) do przedstawienia tej liczby.
Jak dowodzą inne nazwy tej liczby, takie jak boska proporcja i złota część, phi przypisano wiele cudownych właściwości. Powieściopisarz Dan Brown zamieścił długi fragment w swojej bestsellerowej książce „Kod Da Vinci” (Doubleday, 2000), w której główny bohater omawia, w jaki sposób phi reprezentuje ideał piękna i można go znaleźć w całej historii. Bardziej trzeźwi uczeni rutynowo obalają takie twierdzenia.
Na przykład entuzjaści phi często wspominają, że niektóre wymiary Wielkiej Piramidy w Gizie, takie jak długość jej podstawy i / lub jej wysokość, są w złotym stosunku. Inni twierdzą, że Grecy używali phi przy projektowaniu Partenonu lub w ich pięknym posągu.
Ale jak zauważył Markowsky w swoim artykule z 1992 r. W College Mathematics Journal, zatytułowanym „Błędne wyobrażenia o złotym stosunku”: „pomiary rzeczywistych obiektów mogą być jedynie przybliżeniami. Powierzchnie rzeczywistych obiektów nigdy nie są idealnie płaskie”. Następnie napisał, że niedokładności w dokładności pomiarów prowadzą do większych niedokładności, gdy pomiary te są umieszczane w proporcjach, więc twierdzenia o starożytnych budynkach lub sztuce zgodnej z phi należy przyjmować z dużą ilością soli.
Wymiary arcydzieł architektonicznych często mówi się, że są zbliżone do phi, ale jak omówił Markowsky, czasami oznacza to, że ludzie po prostu szukają proporcji, która daje 1,6 i nazywają to phi. Znalezienie dwóch segmentów, których współczynnik wynosi 1,6, nie jest szczególnie trudne. Miejsce, w którym wybiera się pomiar, może być dowolne i dostosowane w razie potrzeby, aby zbliżyć wartości do phi.
Próby znalezienia phi w ludzkim ciele również ulegają podobnym błędom. Ostatnie badania twierdziły, że znaleziono złoty stosunek w różnych proporcjach ludzkiej czaszki. Ale jako Dale Ritter, główny instruktor anatomii człowieka w Alpert Medical School (AMS) na Brown University w Rhode Island, powiedział Live Science:
„Uważam, że nadrzędnym problemem związanym z tym artykułem jest to, że jest w nim bardzo mało (być może nie) nauki… z tyloma kośćmi i tak wieloma interesującymi miejscami na tych kościach, wyobrażam sobie, że będzie co najmniej kilka„ złotych ” stosunki w innym miejscu w ludzkim układzie kostnym.
I chociaż mówi się, że phi jest powszechne w przyrodzie, jego znaczenie jest przesadzone. Płatki kwiatów często występują w liczbach Fibonacciego, takich jak pięć lub osiem, a szyszki sosny wyrastają na zewnątrz w spiralach liczb Fibonacciego. Ale jest tak wiele roślin, które nie przestrzegają tej zasady, co te, Keith Devlin, matematyk z Uniwersytetu Stanforda, powiedział Live Science.
Ludzie twierdzą, że muszle, takie jak łodziki, wykazują właściwości, w których czają się phi. Ale, jak zauważa Devlin na swojej stronie internetowej, „łodzik rozwija swoją skorupę w sposób zgodny z logarytmiczną spiralą, tj. Spiralą, która obraca się pod stałym kątem na całej swojej długości, czyniąc ją wszędzie podobną. Ale ten stały kąt to nie złoty podział. Szkoda, wiem, ale oto jest. ”
Chociaż phi jest z pewnością interesującą matematyczną ideą, to my, ludzie, przywiązujemy wagę do rzeczy, które znajdujemy we wszechświecie. Zwolennik spoglądający przez szklanki w kolorze phi może zobaczyć wszędzie złoty podział. Ale zawsze warto wyjść poza określoną perspektywę i zapytać, czy świat naprawdę odpowiada naszemu ograniczonemu rozumieniu.
