Liczby niewymierne to liczby, których nie można wyrazić jako stosunek dwóch liczb całkowitych. Jest to sprzeczne z liczbami wymiernymi, takimi jak 2, 7, jedna piąta i -13/9, które mogą być i są wyrażone jako stosunek dwóch liczb całkowitych. Liczby niewymierne, wyrażone w postaci dziesiętnej, trwają wiecznie po przecinku i nigdy się nie powtarzają.
Kto wymyślił nieracjonalne liczby?
Grecki matematyk Hippasus z Metapontum przypisuje się odkrywanie nieracjonalnych liczb w V wieku p.n.e., zgodnie z artykułem z University of Cambridge. Mówiąc, że pracując nad odrębnym problemem, Hippasus natknął się na fakt, że prawy trójkąt równoramienny, którego dwa boki podstawy mają długość 1 jednostki, będzie miał przeciwprostokątną √2, co jest liczbą nieracjonalną. (Można to pokazać za pomocą słynnego twierdzenia Pitagorasa o ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
W nagrodę za jego wielkie odkrycie legenda głosi, że Hippasus został wrzucony do morza. Jest tak, ponieważ był on członkiem pitagorejczyków, quasi-religijnego zakonu, który wierzył, że „wszystko jest liczbą” i że wszechświat został stworzony z liczb całkowitych i ich proporcji. Zaniepokojona odkryciem Hippasusa, grupa skazała go na śmierć przez utonięcie.
Strach przed liczbami nieracjonalnymi później opadł i ostatecznie zostały włączone do matematyki. Razem liczby wymierne i nieracjonalne składają się na liczby rzeczywiste, które obejmują dowolną liczbę na linii liczbowej i którym brakuje liczby urojonej i.
Większość liczb rzeczywistych jest irracjonalna. Niemiecki matematyk Georg Cantor udowodnił to definitywnie w XIX wieku, pokazując, że liczby wymierne są policzalne, ale liczby rzeczywiste są niepoliczalne. Oznacza to, że istnieje więcej faktów niż racjonalnych, według strony internetowej poświęconej historii, matematyce i innym tematom autorstwa edukacyjnego rysownika Charlesa Fisher Coopera. Ponieważ liczby niewymierne to wszystkie liczby rzeczywiste, które nie są racjonalne, nieracjonalne znacznie przewyższają racjonalne; stanowią wszystkie pozostałe, niepoliczalne liczby rzeczywiste.
Słynne liczby niewymierne:
Pierwiastek kwadratowy z 2
Pomimo losu Hippasusa, √2 jest jedną z najbardziej znanych liczb nieracjonalnych i jest czasami nazywana stałą Pitagorasa, jak podaje strona internetowa Wolfram MathWorld.
Stała Pitagorasa wynosi 1,4142135623… (kropki oznaczają, że trwa wiecznie).
To wszystko może brzmieć teoretycznie, ale liczba ta ma również bardzo konkretne zastosowania. Międzynarodowe rozmiary papieru zawierają √2. Zgodnie z definicją Międzynarodowej Organizacji Normalizacyjnej (ISO) 216 serii rozmiarów papieru A długość arkusza podzielona przez jego szerokość powinna wynosić 1,4142. To sprawia, że kawałek papieru A1 podzielony na pół szerokości daje dwa kawałki papieru A2. Ponownie podziel A2 na pół, aby powstały dwa kawałki papieru A3 i tak dalej.
Liczba Pi
Pi jest stosunkiem obwodu koła do jego średnicy. Matematycy wiedzą o pi od czasów starożytnych Babilończyków, 4000 lat temu.
Pi równa się 3,1415926535…
Niektórzy super fani pi są dumni z zapamiętywania jak największej liczby cyfr pi. Suresh Kumar Sharma z Indii pobił rekord świata w 2015 roku, zapamiętując 70 030 cyfr liczby pi, zgodnie z listą światowego rankingu Pi.
Phi
Phi jest również znany jako złoty współczynnik. Można go znaleźć, biorąc kij i dzieląc go na dwie części; jeżeli stosunek między tymi dwiema częściami jest taki sam, jak stosunek między całkowitym drążkiem a większym segmentem, mówi się, że części są w złotym stosunku.
Phi to 1,6180339887…
Na przestrzeni wieków powstało wiele tradycji opartych na koncepcji phi, takich jak idea, że reprezentuje ona doskonałe piękno lub można ją znaleźć w naturze. Ale większość z tego jest błędna. Phi jest ściśle związana z sekwencją Fibonacciego, innym źródłem wielu nieporozumień.
mi
Baza logarytmów naturalnych nazywa się e ze względu na swojego imiennika, XVIII-wiecznego szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera.
e równa się 2,7182818284…
Wraz z pojawieniem się w logarytmach e pojawia się w równaniach obejmujących liczby zespolone i wzrost wykładniczy. Podobnie jak Dzień Pi obchodzony jest 14 marca (3/14), dzień ten obchodzony jest 7 lutego (2/7) lub 27 stycznia (27/1), w zależności od używanego systemu kalendarza.
