Teoria chaosu została pokazana na tym obrazie, który powstał przy długim naświetleniu światła na końcu podwójnego wahadła.
(Zdjęcie: © Wikimedia Commons / Cristian V.)
Byłoby naprawdę miło poznać prognozę pogody nie tylko tydzień wcześniej, ale miesiąc lub nawet rok w przyszłość. Ale przewidywanie pogody wiąże się z wieloma trudnymi problemami, których nigdy nie będziemy w stanie całkowicie rozwiązać. Powód, dla którego nie tylko złożoność - naukowcy regularnie z łatwością rozwiązują złożone problemy - jest czymś znacznie bardziej podstawowym. Jest to coś odkrytego w połowie XX wieku: prawda, że żyjemy w chaotycznym wszechświecie, który pod wieloma względami jest całkowicie nieprzewidywalny. Ale głęboko w tym chaosie kryją się zaskakujące wzory, które, jeśli kiedykolwiek będziemy w stanie je w pełni zrozumieć, mogą prowadzić do głębszych objawień.
Zrozumieć chaos
Jedną z pięknych rzeczy w fizyce jest to, że jest deterministyczna. Jeśli znasz wszystkie właściwości systemu (gdzie „system” może oznaczać cokolwiek, od pojedynczej cząstki w pudełku po wzorce pogodowe na Ziemi, a nawet ewolucję samego wszechświata) i znasz prawa fizyki, możesz doskonale przewidują przyszłość. Wiesz, jak system będzie ewoluował od stanu do stanu w miarę upływu czasu. To jest determinizm. To pozwala fizykom przewidywać, w jaki sposób cząsteczki, pogoda i cały wszechświat będą ewoluować w czasie.
Okazuje się jednak, że natura może być zarówno deterministyczna, jak i nieprzewidywalna. Po raz pierwszy otrzymaliśmy wskazówki na ten temat już w 1800 roku, kiedy król Szwecji zaoferował nagrodę każdemu, kto mógł rozwiązać tak zwany problem trzech ciał. Ten problem dotyczy przewidywania ruchu zgodnie z prawami Izaaka Newtona. Jeśli dwa obiekty w Układzie Słonecznym oddziałują tylko poprzez grawitację, wówczas prawa Newtona mówią dokładnie, jak te dwa obiekty będą się dobrze zachowywać w przyszłości. Ale jeśli dodasz trzecie ciało i zezwolisz na grę grawitacyjną, nie będzie rozwiązania i nie będziesz w stanie przewidzieć przyszłości tego systemu.
Francuski matematyk Henri Poincaré (prawdopodobnie supergenius) wygrał nagrodę, nie rozwiązując problemu. Zamiast go rozwiązać, napisał o problemie, opisując wszystkie powody, dla których nie można go rozwiązać. Jednym z najważniejszych powodów, które podkreślił, było to, jak małe różnice na początku systemu doprowadziłyby do dużych różnic na końcu.
Ta idea została w dużej mierze porzucona, a fizycy kontynuowali, zakładając, że wszechświat był deterministyczny. Tak było do połowy XX wieku, kiedy matematyk Edward Lorenz badał prosty model pogody na Ziemi na wczesnym komputerze. Kiedy zatrzymał się i wznowił symulację, skończył z zupełnie innymi wynikami, co nie powinno być niczym. Wprowadzał dokładnie te same dane wejściowe i rozwiązał problem na komputerze, a komputery są naprawdę dobre w robieniu tego samego w kółko.
Odkrył zaskakującą wrażliwość na warunki początkowe. Jeden drobny błąd zaokrąglenia, nie więcej niż 1 część na milion, prowadziłby do zupełnie innego zachowania pogody w jego modelu.
Lorenz zasadniczo odkrył chaos.
Potykając się w ciemności
Jest to znak rozpoznawczy chaotycznego systemu, który po raz pierwszy zidentyfikował Poincaré. Zwykle po uruchomieniu systemu z bardzo małymi zmianami w warunkach początkowych uzyskuje się tylko bardzo małe zmiany w wyniku. Ale nie jest tak w przypadku pogody. Jedna drobna zmiana (np. Motyl trzepoczący skrzydłami w Ameryce Południowej) może doprowadzić do gigantycznej różnicy pogody (jak powstanie nowego huraganu na Atlantyku).
Systemy chaotyczne są wszędzie i faktycznie dominują we wszechświecie. Przyklej wahadło na końcu innego wahadła, a będziesz miał bardzo prosty, ale bardzo chaotyczny system. Problem trzech ciał, nad którym zastanawia się Poincaré, to chaotyczny system. Populacja gatunków w czasie jest systemem chaotycznym. Chaos jest wszędzie.
Ta wrażliwość na warunki początkowe oznacza, że przy układach chaotycznych niemożliwe jest dokonywanie dokładnych prognoz, ponieważ nigdy nie można dokładnie, dokładnie do nieskończonego punktu dziesiętnego, określić stan systemu. A jeśli nawet najdrobniejszy szczegół Cię zaskoczy, nie będziesz miał pojęcia, co robi system.
Dlatego nie można dokładnie przewidzieć pogody.
Tajemnice fraktali
W tej nieprzewidywalności i chaosie kryje się wiele zaskakujących cech. Pojawiają się głównie w czymś zwanym przestrzenią fazową, mapą opisującą stan systemu w różnych punktach czasowych. Jeśli znasz właściwości systemu na konkretnej „migawce”, możesz opisać punkt w przestrzeni fazowej.
Gdy system ewoluuje i zmienia swój stan i właściwości, możesz zrobić kolejną migawkę i opisać nowy punkt w przestrzeni fazowej, z czasem budując kolekcję punktów. Przy wystarczającej liczbie takich punktów możesz zobaczyć, jak zachował się system w czasie.
Niektóre systemy wykazują wzorzec zwany atraktorami. Oznacza to, że bez względu na to, gdzie uruchomisz system, ostatecznie ewoluuje w szczególny stan, który szczególnie lubi. Na przykład, bez względu na to, gdzie upuścisz piłkę w dolinie, skończy ona na dnie doliny. To dno jest atraktorem tego systemu.
Kiedy Lorenz spojrzał na przestrzeń fazową swojego prostego modelu pogodowego, znalazł atraktor. Ale ten atraktor nie wyglądał jak coś, co widzieliśmy wcześniej. Jego system pogodowy miał regularne wzorce, ale ten sam stan nigdy nie był powtarzany dwukrotnie. Żadne dwa punkty w przestrzeni fazowej nigdy się nie pokrywały. Zawsze.
Sprzeczność
W tej nieprzewidywalności i chaosie kryje się wiele zaskakujących cech. Zawsze.
To wydawało się oczywistą sprzecznością. Był atraktor; tzn. system preferował zestaw stanów. Ale ten sam stan nigdy się nie powtórzył. Jedynym sposobem na opisanie tej struktury jest fraktal.
Jeśli spojrzysz na przestrzeń fazową prostego systemu pogodowego Lorenza i powiększysz jej mały fragment, zobaczysz niewielką wersję dokładnie tej samej przestrzeni fazowej. A jeśli weźmiesz mniejszą porcję i ponownie powiększysz, zobaczysz cieńszą wersję tego samego atraktora. I tak dalej i tak dalej do nieskończoności. Rzeczy, które wyglądają tak samo, im bliżej na nie patrzysz, to fraktale.
System pogodowy ma więc atraktor, ale to dziwne. Dlatego dosłownie nazywane są dziwnymi atraktorami. I pojawiają się nie tylko w pogodzie, ale we wszelkiego rodzaju chaotycznych systemach.
Nie do końca rozumiemy naturę dziwnych atraktorów, ich znaczenie lub sposób użycia ich do pracy z chaotycznymi i nieprzewidywalnymi systemami. To stosunkowo nowa dziedzina matematyki i nauk ścisłych, a my wciąż staramy się ją otoczyć. Możliwe, że te chaotyczne systemy są w pewnym sensie deterministyczne i przewidywalne. Ale to jeszcze nie zostało wyjaśnione, więc na razie będziemy musieli zadowolić się naszą weekendową prognozą pogody.
- Jak tymczasowo cofnąć niekończący się chaos wszechświata za pomocą chloroformu
- Znaki chaosu | Tapeta kosmiczna
- Gorący chaos | Tapeta kosmiczna
Paul M. Sutter jest astrofizykiem Ohio State University, gospodarzem "Zapytaj kosmonautę" i "Radio kosmiczne, ”i autor„Twoje miejsce we wszechświecie."
Dowiedz się więcej, słuchając odcinka „Czy wszechświat jest rzeczywiście przewidywalny?” w podcastie „Ask a Spaceman”, dostępnym w iTunes oraz w Internecie pod adresem http://www.askaspaceman.com.
Dzięki Carlos T., Akanksha B., @TSFoundtainworks i Joyce S. za pytania, które doprowadziły do tego utworu! Zadaj własne pytanie na Twitterze za pomocą #AskASpaceman lub obserwując Paula @PaulMattSutter i facebook.com/PaulMattSutter.
